نمونه سوالات راهبرد الگوسازی و الگویابی تیزهوشان پایه هفتم

راهبرد الگوسازی یکی از مهم‌ترین روش‌های حل مسئله در درس ریاضی است. بسیاری از دانش‌آموزان هنگام مواجهه با نمونه سوالات راهبرد الگوسازی، دچار مشکل می شوند و نمی دانند چگونه الگوی حل مساله را پیدا کنند و بتوانند با آن مساله را حل کنند. ابتدا به معرفی این راهبرد  و حل مسائل کتاب پایه هفت می پردازیم و سپس نمونه سوالات راهبرد الگوسازی را برای تیزهوشان پایه هفتمی طرح و چندتایی را حل می کینم.

راهبرد الگوسازی چیست و چه موقع از این راهبرد در حل مسائل استفاده می شود؟

الگوسازی یعنی پیدا کردن نظم، الگو یا قاعده‌ای ثابت در یک مسئله. این راهبرد زمانی به کار می‌رود که با مسئله‌هایی روبه‌رو می‌شویم که برای حل آن‌ها باید همه حالت‌های ممکن را بنویسیم. برای اینکه هیچ حالتی از قلم نیفتد، لازم است این حالت‌ها را با یک نظم مشخص و ترتیب درست بنویسیم. راهبرد الگوسازی به شما کمک می کند تا مطمئن شوید که همه حالت ها را نوشته اید. با توجه به نظم و ترتیبی که می سازید، به این راهبرد، تفکر نظام دار نیز می گویند.

چرا حل نمونه سوالات راهبرد الگوسازی اهمیت دارد؟ نمونه سوالات راهبرد الگوسازی باعث تقویت تفکر منطقی و خلاقیت می‌شود. سرعت عمل در آزمون‌ها را بالا می‌برد. به دانش‌آموز کمک می‌کند به جای حفظ فرمول‌ها، از کشف رابطه‌ها لذت ببرد. آمادگی بهتری برای امتحانات نهایی و کنکور ایجاد می‌کند.

نمونه سوالات راهبرد الگوسازی کتاب ریاضی پایه هفتم 

سؤال1 (مربوط به نمونه سوالات راهبرد الگوسازی): دو عدد طبیعی پیدا کنید که حاصل‌ضرب آن‌ها 24 باشد و حاصل‌جمعشان تا حد ممکن کمترین مقدار شود.

راهنمایی معلم:

•  اول باید تعریف «عدد طبیعی» را خوب بدانیم. (اعداد طبیعی همان اعداد شمارش: 1، 2، 3، 4 و … هستند.)
• از 1 شروع می کنیم. . می پرسیم: ضرب 1 در چه عددی می شود 24؟
• سپس عدد طبیعی بعدی، یعنی 2 را بررسی می کنیم و می بینیم ضرب چه عددی در 2 می شود 24؟ کافی است 24 بر 2 تقسیم کنیم.
• به همین ترتیب اعداد طبیعی را ادامه می دهیم.

اما اگر به جای اینکه همه اعداد را امتحان کنیم، بررسی کنیم که 24 بر چه عددهایی بخش‌پذیر است، کار آسان تر می شود. به این ترتیب، می توانیم همه جفت عددهایی را پیدا کنیم که وقتی در هم ضرب می‌شوند، حاصل 24 می شود. این روش برای یادگیری مبحث شمارنده ها نیز بسیار مفید است.

در آخر، از میان این جفت‌ عددهای مناسب، مجموع هر جفت را حساب می‌کنیم و کوچک‌ترین مجموع را انتخاب می‌کنیم.

راهبرد الگوسازی به صورت زیر می یاشد:

24 × 1

12 × 2

8 × 3

6 × 4

بدیهی است که دیگر نیاز نمی باشد حالت های 3×8 یا 4×6 را بنویسیم. پس تمام حالات همان هایی هستند که بالا نوشته شده است. در ادامه مجموع هر جفت را به دست می‌آوریم:

25=24 + 1

14=2+12

11=3+8

10=4+6

در نتیجه دو عدد طبیعی مورد نظر برابر با 4 و 6 می باشند.

سوال 2 ( مربوط به نمونه سوالات راهبرد الگوسازی): با انگشتان یک دست، 1 را به 5 صورت می توان نشان داد. به چند صورت می توان عدد 2 را نشان داد؟

پاسخ: می‌توانیم یک شکل از دست بکشیم و روی هر انگشت شماره بگذاریم: انگشت 1، انگشت 2، انگشت 3، انگشت 4 و انگشت 5
سپس با استفاده از رنگ یا دایره، دو انگشتی که ترکیب می‌شوند را مشخص کنیم. به این شکل:

۱ و ۲: 🔵 🔵 ⚪ ⚪ ⚪

۱ و ۳: 🔵 ⚪ 🔵 ⚪ ⚪

۱ و ۴: 🔵 ⚪ ⚪ 🔵 ⚪

۱ و ۵: 🔵 ⚪ ⚪ ⚪ 🔵

۲ و ۳: ⚪ 🔵 🔵 ⚪ ⚪

۲ و ۴: ⚪ 🔵 ⚪ 🔵 ⚪

۲ و ۵: ⚪ 🔵 ⚪ ⚪ 🔵

۳ و ۴: ⚪ ⚪ 🔵 🔵 ⚪

۳ و ۵: ⚪ ⚪ 🔵 ⚪ 🔵

۴ و ۵: ⚪ ⚪ ⚪ 🔵 🔵

🔵 یعنی انگشت انتخاب شده، ⚪ یعنی انتخاب نشده.

در نتیجه به 10 صورت می توان با انگشتان عدد 2 را نشان داد.

سوال 3 مربوط به نمونه سوالات راهبرد الگوسازی: با رقم های 7، 2 و 5 تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید. ( در عددهای شما می تواند رقم های تکراری هم باشد.)

نکات کلیدی برای معلم:

• قدم‌به‌قدم پیش بروید: اول با یک رقم شروع کنید، بعد با دو رقم، بعد با سه رقم.

مثال: با رقم 7 چند عدد سه رقمی می توانید بنویسید. پاسخ: فقط یک حالت می توان نوشت: 777

مثال : با رقم 7 و 5 چند عدد سه رقمی می توان نوشت؟ پاسخ: به هشت حالت ممکن می توان نوشت.555، 557، 575،  577 ؛  755، 757، 775، 777

• از ابزار تصویری استفاده کنید: جدول، درخت تصمیم، رنگ‌ها برای گروه‌بندی اعداد.
•  تمرکز روی الگو، نه حفظ کردن: هدف این است که دانش‌آموز الگوها را خودش کشف کند.
• ارتباط با ریاضی روزمره: می‌توانید مثال بزنید مثل رمزهای عبور با سه رقم و تکرار اعداد.

نمونه سوالات راهبرد الگویابی برای تیزهوشان

سؤال ۱:در یک الگوی عددی، تعداد نقاط هر شکل به صورت زیر به شکل یک الگوی هندسی داده شده اند. شکل 1 با 4 نقطه؛ شکل 2 با 7 نقطه؛ شکل 3 با 10 نقطه و شکل 4 با 13 نقطه ساخته شده است. جمله ی عمموی این الگو را به دست آورید و با استفاده از آن بگویید تعداد نقاط شکل 15 برابر باچند است؟

سؤال ۲: در یک الگوی مربعی، دور شکل‌ها با چوب‌خط ساخته شده است: دور شکل اول با 4 چوب‌خط، دور شکل دوم با 8 چوب‌خط، دور شکل سوم با 12 چوب‌خط  و ….. . جمله عمومی ( رابطه ای ) که تعداد چوب خط های هر شکل را نشان می دهد، به دست آورید و با استفاده از آن بگویید دوزر شکل دهم با چند چوب خط ساخته می شود.

سؤال ۳ (مفهومی و سخت):یک الگوی مثلثی طبق رابطهٔ زیر ساخته می‌شود: در هر مرحله، به تعداد نقطه‌های مرحلهٔ قبل، ۲ نقطهٔ جدید اضافه می‌شود. اگر تعداد نقطه‌ها در شکل پنجم برابر ۴۸ باشد، تعداد نقطه‌های شکل اول را بیابید.

پاسخ:
برای حل این سؤال، ابتدا باید مفهوم آن را به شکل ساده به صورت زیر برای دانش‌آموز باز کنیم.

ما یک الگوی تصویری داریم که از ۵ شکل پشت‌سرهم تشکیل شده است. هر شکل با تعداد مشخصی نقطه ساخته می‌شود. تعداد نقطه‌های شکل اول را نمی‌دانیم، اما قانون ساخت الگو را داریم:

• تعداد نقطه‌های شکل دوم = تعداد نقطه‌های شکل اول + ۲

• تعداد نقطه‌های شکل سوم = تعداد نقطه‌های شکل دوم + ۲

• به همین ترتیب، در هر مرحله ۲ نقطه بیشتر از مرحلهٔ قبل داریم.

حالا در سؤال، تعداد نقطه‌های شکل پنجم را به ما داده‌اند و از ما می‌خواهند تعداد نقطه‌های شکل اول را پیدا کنیم. با استفاده از همین قانون، می‌توانیم مرحله‌به‌مرحله به جواب برسیم.

حالا تصویر زیر را نگاه کنید و نحوهٔ نوشتنِ عبارت ریاضی و رسیدن به جواب را مشاهده کنید.

سؤال ۴:در الگوی جدول‌سازی زیر، تعداد خانه‌های تیره شده به صورت زیر است:

شکل 1 → 1 خانه
شکل 2 → 5 خانه
شکل 3 → 11 خانه
شکل 4 → 19 خانه
شکل 6 چند خانه تیره دارد؟

سؤال ۵ (سخت – دنباله چندلایه‌ای):  دنباله زیر از روی یک الگوی مشخص ساخته شده است:

 … , 37 , 26, 17 , 10, 5 , 2

حدس بزنید جمله  هشتم چیست؟ جمله n ام این دنباله را به دست آورید.

پاسخ  سوال به صورت زیر است:

مقدار جمله اول = 1 + ( شماره جمله × شماره جمله )= 1 + (1×1) = 2

مقدار جمله دوم = 1 + ( شماره جمله × شماره جمله ) = 1 + (2×2)=5

مقدار جمله سوم = 1 + ( شماره جمله × شماره جمله ) = 1 + (3×3)=10

مقدار جمله چهارم = 1 + ( شماره جمله × شماره جمله ) = 1 + (4×4)=17

بنابراین مقدار جمله هشتم برابر است با :

مقدار جمله هشتم = 1 + ( شماره جمله × شماره جمله ) = 1 + (8×8)=69

جمله n ام الگو برابر است با : 1+ ( n × n )