ساده کردن عبارت جبری و چگونگی آموزش آن به پایه هفتمی ها

ساده کردن عبارت جبری یکی از مهم‌ترین و پایه‌ای‌ترین مهارت‌ها در ریاضی پایه هفتم است. این مهارت به شما کمک می‌کند مسائل ریاضی را سریع‌تر و راحت‌تر حل کنید و در عین حال قدرت تفکر منطقی خود را نیز تقویت نمایید. وقتی یاد بگیرید که عبارت‌های جبری را به شکل ساده‌تر و کوتاه‌تر تبدیل کنید، حل مسائل دشوارتر برایتان بسیار آسان‌تر خواهد شد.

پیشنهاد می‌کنیم پیش از مطالعه این مطلب، مقاله‌ی «عبارت جبری و روش آموزش آن به دانش‌آموزان پایه هفتم» را مرور کنید تا یادگیری مباحث این مقاله برای شما ساده‌تر و لذت‌بخش‌تر شود.

برای تدریس ساده کردن عبارت جبری به دانش‌آموزان پایه هفتم، ابتدا لازم است دانش‌آموز خود را ارزیابی کند و ببیند آیا می‌تواند به سؤالات زیر پاسخ دهد یا خیر.

سوالات خودارزیابی دانش آموزان قبل از آموزش ساده کردن عبارت جبری 

1. میزان آشنایی دانش آموز با اعداد صحیح و جمع و تفریق آنها چقدر است؟

2.عبارت جبری چیست؟ با یک مثال ساده توضیح بده.

2. جمله در عبارت جبری یعنی چه؟ با ذکر یک مثال نشان بده.

3. ضریب متغیر چیست؟ یک مثال بزن و ضریب متغیر را مشخص کن.

4. جمله‌های متشابه در عبارت جبری کدام‌اند؟ آن‌ها را تعریف کن و با یک مثال توضیح بده.

سوال اول تا سوم را در مقاله عبارت جبری و چگونگی آموزش آن به دانش آموزان پایه هفتم مطالعه کنید.

تعریف جملات متشابه: جمله های متشابه در عبارتهای جبری جملاتی هستند که قسمت حرفی آنها کاملا مثل هم باشد. به عنوان مثال 3x با 5x- متشابه است چون قسمت حرفی هر کدام x است و هر دو کاملا مثل هم است.

سوال: از4 جمله زیر فقط دو جمله متشابه هستند. دور دو جمله را خط بکشید.

3xy، -5x، 6y، 8yx

دقت کنید که در جملات از خاصیت جابجایی ضرب استفاده می کنیم و می گوییم که xy با yx هیچ فرقی ندارند و بنابراین دو جمله 3xy و 8yx با هم متشابه هستند.

نمونه سوالاتی که ساده کردن عبارت جبری را برای دانش آموز راحت تر می کند:

• دو جمله متشابه مثال بزنید و ضریب هرکدام را مشخص کنید.
• دو جمله متشابه بنویسید که هر کدام یک متغیر داشته باشند و ضرایب هر کدام را مشخص کنید. جواب: 3x  و 5x-
• دو جمله متشابه بنویسید که هر کدام یک متغیر داشته باشد و ضرایب آنها قرینه ی یکدیگر یاشد. جواب : 6x  و 6x-

چگونگی آموزش ساده کردن عبارت جبری

دانش‌آموزان عزیز، شما می‌توانید روی عبارت‌های جبری دو کار مهم انجام دهید:

1. ساده‌کردن عبارت جبری

2. پیدا کردن مقدار عددی عبارت جبری

🔹 ساده‌کردن عبارت جبری یعنی چه؟
وقتی یک عبارت جبری جملات متشابه داشته باشد، می‌توانیم آن را ساده کنیم و تعداد جملات آن را کمتر کنیم.

👉 پس یادتان باشد:
یک عبارت جبری را فقط زمانی می‌توان ساده کرد که جملات متشابه در آن وجود داشته باشد.

مثال: کدام یک از عبارت های جبری زیر را می توان ساده کرد:
الف: 3x-5y+6x

ب: 6+7x-4y

ج: 8x-9y-3y

جواب: قسمت الف و ج را می توان ساده کرد چون جملات متشابه دارند. در قسمت الف دو جمله 3x و 6x متشابه هستند. در قسمت ج دو جمله 9y- و 3y- متشابه هستند.

🔹 برای ساده‌کردن عبارت‌های جبری باید سه گام مهم را رعایت کنید:

1. شناسایی جملات متشابه: جملاتی متشابه هستند که قسمت حرفی (متغیر و توان آن) یکسان داشته باشند.

2. جمع یا تفریق ضرایب جملات متشابه: فقط ضرایب (عددهای پشت متغیر) را با هم جمع کنید.

3. نوشتن نتیجه همراه با متغیر: حاصل جمع ضرایب را به‌صورت یک جمله‌ی جدید همراه با متغیر بنویسید.

مثال: عبارت جبری زیر را ساده کنید.

تمرین: عبارت های جبری زیر را ساده کنید.

ساده‌کردن عبارت‌ جبری نیازمند پیش‌نیازهایی است که دانش‌آموز باید آن‌ها را به‌خوبی فرا بگیرد. برخی از این پیش‌نیازها عبارت‌اند از:

• جمع اعداد صحیح با علامت‌های متفاوت: خیلی از دانش‌آموزان در همین قسمت دچار اشتباه می‌شوند. اگر این موضوع خوب جا نیفتد، در ساده‌کردن عبارات جبری هم دچار سردرگمی خواهند شد.
• ضرب عدد در پرانتز: این مهارت نه تنها در ساده کردن عبارت جبری بلکه در تمام مباحث بعدی جبر (مثل بسط و اتحادها) استفاده می‌شود. بنابراین اگر پایه محکم گذاشته شود، مسیر یادگیری بقیه مباحث بسیار روان‌تر خواهد بود.

مثال: حاصل عبارت زیر را به دست آورید.

= (x+2y-) 3

نکته مهم در ضرب عدد در پرانتز:

1. وقتی عددی جلوی پرانتز نوشته می‌شود، بین عدد و پرانتز هیچ علامتی قرار نمی‌گیرد.
مثلا: (2 + x) 3
این یعنی: (2 + x) × 3

2. در چنین حالتی همیشه باید در ذهن داشته باشی که علامت ضرب وجود دارد.

3. برای به‌دست آوردن عبارت جبری، عددی که بیرون پرانتز است در تک‌تک جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود.

بنابراین جواب مثال برابر است با :

«برای اینکه مطمئن بشیم دانش‌آموز این مفهوم رو خوب فهمیده، می‌تونیم ازش سوالات زیر را بپرسیم. این سؤال‌ها کمک می‌کنن میزان درک او رو نسبت به این فعالیت بهتر بسنجیم.»

1. اگر عدد 5 بیرون پرانتز باشه و داخل پرانتز 6 جمله داشته باشیم، چند ضرب لازم داریم؟
2. فرض کن داخل پرانتز 4 جمله داریم و بیرون پرانتز عدد 7 قرار گرفته. وقتی خاصیت توزیع رو به کار ببریم، چند جمله‌ی جدید به دست میاد؟
3.  یک مثال خودت بساز: یک عدد بیرون پرانتز بذار و داخل پرانتز چند جمله بنویس. بعد بگو چند ضرب باید انجام بشه.

مثالهای کتاب ریاضی پایه هفتم برای ساده کردن عبارت جبری

تمرین 5 کتاب ریاضی پایه هفتم صفحه 33  :

عبارت های جبری زیر را ساده کنید.

برای اینکه دانش‌آموز بهتر این نوع تمرین‌ها را حل کند، از او بخواهید توضیح دهد. مثلاً در تمرین دوم بپرسید: آیا در پرانتز ضربی وجود دارد؟ کدام عدد در پرانتز دوم ضرب شده است؟ یا در تمرین پنجم بپرسید: عدد ۴ در چند جمله ضرب می‌شود و عددی که در پرانتز دوم ضرب می شود، چیست؟

این مباحث راجع به ساده کردن عبارت جبری همچنان ادامه خواهد داشت…..