یکی از مباحث بسیار مهم در ریاضی مبحث الگوهای عددی و هندسی است. این مفهوم از پیش دبستانی شروع شده و تا پایه های بالاتر ادامه دارد. دو نوع الگو برای دانش آموزان معرفی می شود که عبارتند از:
- الگوهای عددی
- الگوهای هندسی
تفاوت الگوهای عددی و هندسی در چیست؟
الگوهای عددی همانطور که از اسم آن مشخص است با اعداد مشخص می شوند و نکته مهم این است که هر یک از اعداد در الگو، جملات الگو نامیده می شوند. مثلا جمله سوم الگوی عددی زیر برابر با 6 است.
…,2,4,6
الگوهای هندسی با رسم شکل مشخص می شوند و در آنها با شماره شکل الگو سر و کار داریم.
در الگوهای عددی، باید یک رابطه ای بین جملات الگو ( اعداد داده شده در الگو ) را پیدا کرد و سپس با استفاده از رابطه به دست آمده جملات دیگر الگو را محاسبه نمود اما در الگوهای هندسی باید بتوانیم تشخیص دهیم که شکلهای الگو بر چه اساسی رسم شده اند و شکلهای بعدی را نیز رسم کنیم و تعداد اشیایی که در ساخت شکلها به کار می روند را حساب کنیم.
مثال 1: الگوی عددی زیر را در نظر بگیرید.
…,3,5,7,9
3 را جمله اول، 5 را جمله دوم، 7 را جمله سوم و 9 را جمله چهارم الگو می باشند.
الف: رابطه بین جملات را حساب کنید.
کاربرد رابطه بین جملات الگو: اگر شماره جمله را در رابطه جایگذاری کنیم، مقدار آن جمله به دست می آید.
به راحتی رابطه بین جملات به صورت زیر می نویسیم.
رابطه= 2 ×شماره جمله + 1
حال باید بررسی کنیم که آیا رابطه به دست آمده درست است یا نه؟
کافی است شماره جمله را در رابطه جایگذاری کنید و ببینید که مقدار جمله به دست می آید یا نه؟
اگر 1 را در رابطه جایگذاری کنیم باید مقدار 3 به دست بیاید.
اگر 2 را در رابطه جایگذاری کنیم باید مقدار 5 به دست بیاید.
اگر 3 را در رابطه جایگذاری کنیم باید مقدار 7 به دست بیاید و ……
به راحتی مشاهده می شود که رابطه درست است یعنی اگر شماره جملات را جایگذاری کنیم مقدار جملات به دست می آید.
حال به سوال زیر پاسخ دهید.
- مقدار جمله بیستم الگو را به دست آورید. جواب: کافی است که به جای شماره جمله عدد 20 را قرار دهید و مقدار به دست آمده همان مقدار جمله بیستم الگو است.
41=1 +2×20=مقدار جمله بیستم
بنابراین اگر 20 تا از جملات الگو را بنویسیم به عدد 41 می رسیم.
مثال2 ( الگوی هندسی): با توجه به الگوی هندسی داده شده، شکل پنجم را رسم کرده و شکل دهم با چند پیکانه (فلش) ساخته می شود؟
توضیح مساله: ابتدا جدولی را رسم می کنیم و شماره شکلها و تعداد فلشها در هر شکل را مشخص می کنیم.
رابطه بین شماره شکل و تعداد فلش آن را به صورت زیر می نویسیم.
در هر شکلی سه فلش به شکل قبلی اضافه می شود پس شکل پنجم نیز از شکل چهارم به اضافه سه فلش به دست می آید.
رابطه بین شماره شکل و تعداد فلشها در هر شکل از رابطه زیر به دست می آید.
1 + 3 × ( 1 – شماره شکل ) =رابطه
حال مساله گفته شکل دهم با چند فلش ساخته می شود؟ پس به جای شماره شکل عدد 10 قرار می دهیم و تعداد فلشها را به دست می آوریم که جواب برابر با 28 فلش می شود.
تمرین: با توجه به الگوی هندسی زیر شکل پنجم را رسم کرده و تعداد مربع های شکل دهم را به دست آورید.
تبدیل الگوهای عددی و هندسی به یکدیگر ممکن است ولی آنچه مهم است در الگوهای هندسی رسم شکل نیز مهم است و باید بتوانیم قاعده رسم شکلها را پیدا کنیم.
به عنوان مثال،الگوی بالا یک الگوی هندسی است ولی می توان آن را با نوشتن تعداد مربعهای هر شکل به یک الگوی عددی تبدیل کرد.
…,5,8,11
گروه آموزشی ریبازی یک کیت آموزشی ریاضی طراحی کرده است که شما می توانید با استفاده از این کیت آموزشی ریاضی دبستان، اکثر مفاهیم پایه ای ریاضی را به صورت جذاب و دوست داشتنی به دانش آموزانِ تمامی پایه ها آموزش دهید.
بدون دیدگاه