بخش پذیری پایه ششم ابتدایی و آموزش آن به سبک ریبازی

ریبازی معتقد است که مفاهیم ریاضی را باید به صورت کلامی به دانش آموز آموزش داد و یکی از این مفاهیم پرکاربرد ریاضی مفهوم  بخش پذیری پایه ششم ابتدایی می باشد. لازم است ابتدا مثال های تقسیم اعداد را به صورت کلامی از دانش آموز بپرسید. سوالات زیر را از دانش آموزان بپرسید تا مفاهیم یادآوری شود و سپس مفهوم بخش پذیری را برای آنها تدریس کنید.

نمونه سوالات پیش نیاز از تقسیم برای مفهوم بخش پذیری پایه ششم ابتدایی

• در کلاس چهارم ابتدایی در تقسیم با چه واژه هایی آشنا شده ایم؟ جواب: مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت و باقیمانده
• مثالی از یک تقسیم بنویسید و چهارمورد بالا را در آن نشان دهید. جواب:  4=3÷12 در این مثال 12 مقسوم است، 3 مقسوم علیه است، 4 خارج قسمت و باقیمانده صفر می شود.
• یک تقسیمی مثال بزنید که باقیمانده آن صفر شود.
• در تقسیم 15 بر 4 آیا باقیمانده صفر می شود یا نه؟

مثال: برای 3÷12 یک مساله بنویسید.

جواب: اگر 12 مهره را بین سه نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چند مهره می رسد؟ آیا مهره ای زیاد می آید؟ دقت کنید که در اینجا اشاره کنید که تعداد مهره های هر 3 نفر باید با هم برابر باشد.

واضح است که به هر نفر 4 مهره می رسد و هیچ مهره ای اضافه نمی آید.

وقتی به سوالات بالا مسلط شود شما آموزش مفهوم بخشپذیری را شروع می کنید. ابتدا تعریف مفهوم بخش پذیری را بیان می کنید.

تعریف بخش پذیری در ریاضی: اگر در یک تقسیم، مقدار باقیمانده صفر شود می گویند مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است. مثلا در تقسیم زیر آیا بخش پذیری داریم یا نه؟

یادآوری: 12 مقسوم، 3 مقسوم علیه، 4 خارج قسمت و 0 باقیمانده هستند.

واضح است که طبق تعریف چون باقیمانده تقسیم برابر با صفر شده است پس بخشپذیری داریم. حالا سوال زیر را بپرسید:

کدام عدد بر کدام عدد بخش پذیر است؟  گفتن این جملات برای دانش آموز کلیدی و واجب است.  باید بتواند بگوید 12 بر 3 بخشپذیر است چون باقیمانده تقسیم 0 شده است.

تدریس مفهوم بخش پذیری پایه ششم ابتدایی به سبک ریبازی

تدریس باید با طرح پرسش صورت بگیرد.

سوال اول: کدام جمله درست است؟

• مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است.
• مقسوم علیه بر مقسوم بخش پذیر است.

جواب: جمله ی اول درست است و دانش آموز باید بتواند این مفهوم را تشخیص دهد. تشخیص این مفهوم در فصل شمارنده ها در پایه هفتم بسیار پرکاربرد است. در پایه هفتم باید بتواند تشخیص دهد که 12 شمارنده 3 است یا 3 شمارنده 12 است. زمانی که مفهوم بخش پذیری در پایه ششم را به خوبی تشخیص دهند می توانند مبحث شمارنده ها را به خوبی یاد بگیرند.

توضیح جامع و کامل بخش پذیری پایه ششم ابتدایی برای عدد 2

سوال دوم: چه اعدادی بر 2 بخش پذیر هستند و چرا؟

جواب: اعدادی بر 2 بخشپذیر هستند که رقم یکان آن ها یکی از رقم های 0،2،4،6 یا 8 باشد به عبارتی عدد زوج باشد.

سوال کلیدی : برای این که تشخیص دهیم یک عددی بر 2 بخش پذیر است باید به کدام رقمِ عدد نگاه کنیم؟ جواب: رقم یکان

سوال تحلیلی : چرا فقط رقم یکان برای ما مهم است؟ جواب: چون در تقسیم دسته های ده تایی، صد تایی،  هزار تایی (و همین جور الی آخر) بر 2 هیچ چیزی باقی نمی ماند. مثلا تقسیم 1 دسته ده تایی بر 2 می توانیم 5 دسته دوتایی به دست بیاوریم. حالا سوال زیر را از دانش آموز بپرسید:

سوال: در تقسیم دو دسته ده تایی بر 2 چند دسته دوتایی به دست می آوریم و آیا باقیمانده ای داریم؟

توضیح: اگر یکی دسته ده تایی داشته باشیم، 5 دسته دو تایی به دست میاریم پس اگر دو دسته ده تایی داشته باشیم میشه: 5+5  برابر با 10 دسته دو تایی و باقیمانده ای هم نخواهیم داشت.

سوال: آیا در تقسیم سه دسته ده تایی بر 2 باقیمانده ای به دست میاریم؟ جواب: قطعا جواب منفی است و قرار نیست باقیمانده ای به دست بیاریم چون می رسیم به  پانزده ( 15=5+5+5 ) دسته دوتایی بنابراین نتیجه می گیریم که دسته های ده تایی بر 2 بخش پذیر هستند چون در تقسیم بر 2 هیچ باقیمانده ای به دست نمی آید.

سوال: در تقسیم یک دسته صدتایی بر 2 چند دسته دوتایی داریم و آیا باقیمانده ای به دست میاریم یا نه؟ قطعا باید 10 تا 5 را با هم جمع کنیم چون قبلا یاد گرفته ایم که 10 دسته ده تایی برایر با یک دسته صدتایی می شود. پس در تقسیم یک دسته صدتایی بر 2 داریم: 50= 5 × 10 دسته دوتایی و باقیمانده ای به دست نمیاد.

نکته مهم: دانش آموز باید بداند که 10 دسته ده تایی برابر 1 دسته صدتایی میشه.

حالا سوال زیر را از دانش آموز بپرسید:

سوال: در تقسیم دو دسته صدتایی بر 2 چند دسته دوتایی به دست میاریم و آیا باقیمانده ای خواهیم داشت؟ جواب: یک دسته صدتایی 50 دسته دوتایی میده پس دو دسته صدتایی، 100 دسته دوتایی میده و باقیمانده ای هم نخواهیم داشت. 

بنابراین به این سوال جواب دادیم که چرا در بخش پذیری بر 2 فقط باید به رقم یکان نگاه کنیم.( چون بقیه رقم ها همیشه بر 2 بخشپذیر هستند.)

فعالیت : با استفاده از ابزار کیت ریبازی یک مسیر تاپلینگ با 8 مهره آبی و 4 مهره قرمز روی یک خط  راست به صورت یک الگو بچینید. ( در ابزار 50 مهره دومینو وجود دارد که می توانید بخش پذیری پایه ششم ابتدایی را به صورت عینی آموزش دهید.)

 

نمونه سوالات بخش پذیری پایه ششم ابتدایی بعد از فعالیت های عملی:

1. در تصویر چند دسته دوتایی مهره های آبی می بینید.جواب: 4 تا
2. آیا تعداد مهره های آبی بر 2 بخش پذیر است؟ چرا؟ جواب: بله چون 8 مهره داریم و می توانیم آن را به 4 دسته دوتایی تقسیم کنیم و هیچ باقیمانده ای نخواهیم داشت.
3. آیا تعداد مهره های قرمز بر 2 بخش پذیر است؟

حال باید بتواند سوال زیر را جواب دهد:

سوال: اگر یک عددی که بر 2 بخش پذیر است با عدد دیگری که بر 2 بخش پذیر است را با هم جمع کنیم آیا عددی که به دست می آید بر 2 بخش پذیر است؟ مثال بزنید.

جواب: بله

مثال: 8 بر 2 بخش پذیر است و 4 هم بر 2 بخش پذیر است جمع آنها برابر است با 12 که آن هم بر 2 بخش پذیر است.

توضیح جامع و کامل بخش پذیری پایه ششم ابتدایی برای عدد 3

1. دلیل اینکه بخشپذیری یک عدد بر 3، بخش پذیری جمع رقم هایش بر 3 است را توضیح دهید.

جواب:در تقسیم یک دسته صدتایی بر 3 باقیمانده چند است؟ جواب: 1 . حالا اگر 2 دسته صدتایی بر 3 تقسیم کنیم  باقیمانده چند می شود؟ 2 و در پایان اگر 3 دسته صدتایی بر 3 تقسیم کنیم باقیمانده چند می شود؟ دیگر نمی گوییم 3 تا چون 3 بر 3 تقسیم می شود.

در تقسیم  یک دسته ده تایی بر 3 باقیمانده چند می شود؟ جواب: 1. حالا اگر 7 دسته ده تایی بر 3 تقسیم کنیم باقیمانده چند می شود؟ باز هم جواب 1 می شود چون اگر 7 باقیمانده بگوییم کافی است 6 تا از آنها را به دو دسته سه تایی تقسیم کنیم و فقط 1 باقی می ماند.

برای رقم یکان نیز هم همین توجیه کافی است. لذا اگر بخواهیم متوجه شویم که یک عدد بر 3 بخش پذیر است یا نه، کافی است رقم ها را با هم جمع کنیم و ببینیم بر 3 بخش پذیر است یا نه؟

مثال: آیا عدد 376 بر 3 بخشپذیر است یا نه؟ 16=6+7+3 چون 16 بر 3 بخشپذیر نیست پس این عدد بر 3 بخشپذیر نیست. و مقدار باقیمانده آن در تقسیم برابر با 1 است.

توضیح بخش پذیری بر عدد 5

نکته: در تقسیم یک عدد بر 5، از رقم های دهگان به بالا ( منظور دهگان، صدگان، هزارگان و …) هیچ تاثیری بر بخشپذیری ندارند چون باقیمانده آنها بر 5 برابر با 0 می شود پس فقط به رقم یکان بستگی دارد. معلوم است که فقط رقم های 0 و 5 بر 5 بخشپدیر هستند.

مثال: آیا عدد 589658 بر 5 بخش پذیر است؟ جواب : کافی است به رقم یکان نگاه کنیم و ببینیم که 0 یا 5 هست یا نه. چون رقم یکان آن 8 است پس این عدد بر 5 بخش پذیر نیست.

توضیح بخش پذیری بر عدد 6

برای بخش پذیری یک عدد بر 6 کافی است بررسی کنیم که عدد هم بر 2 بخش پذیر باشد و هم بر 3 بخش پذیر.

مثال: آیا عدد 2345678 بر 6 بخش پذیر است یا نه؟ کافی است ابتدا بررسی کنیم عدد زوج است یا نه؟ ( نگاه کنید به رقم یکان مشخص می شود.) اگر زوج بود باید بررسی کنیم که بر 3 بخشپذیر است یا نه؟ (کافی است مجموع رقم های آن را بر 3 تقسیم کنیم و ببینیم که بر 3 بخش پذیر است یا نه؟)

عدد زوج است چون رقم یکان آن 8 است. مجموع رقم های عدد برابر با 35=8+7+6+5+4+3+2 است و چون 35 بر 3 بخشپذیر نیست ( 8=5+3 ) پس این عدد بر 3 بخش پذیر نیست.

توضیح بخش پذیری بر عدد 9

برای بخش پذیری یک عدد بر 9 کافی است رقم های آن را با هم جمع کنیم و سپس بر 9 تقسیم  کنیم. اگر باقیمانده ای نداشت بر 9 بخش پذیر است در غیر این صورت بخش پذیر نیست.

مثال: آیا عدد 1258943 بر 9 بخش پذیر است؟ کافی است مجموع رقم ها را به دست بیاریم. 32=3+4+9+8+5+2+1 چون 32 بر 9 بخش پذیر نیست لذا این عدد بر 9 بخش پذیر نیست.

نکته مهم در یادگیری بخش پذیری پایه ششم ابتدایی این است که مثالها و نمونه سوالات زیادی حل کنیم و مهم تر از همه این است که دانش آموز خود سوالاتی را برای این مفهوم طرح کند.

 

تمرینات بخش پذیری پایه ششم ابتدایی

1. سه عدد 6 رقمی بنویسید که بر 2 بخش پذیر باشد.
2. 4 عدد سه رقمی بنویسید که بر 2 بخش پذیر نباشد.
3. یک عدد سه رقمی بنویسید که بر 3 بخش پذیر باشد.
4. اگر 50 مهره داشته باشیم به چند طریق می توان آن را به دسته های مساوی تقسیم کنیم؟ (نکته: باید ببینید که 50 بر چه عددهایی بخشپذیر است.)
5. یک عدد 7 رقمی بنویسید که بر 9 بخش پذیر باشد.
6. آیا عددی که بر 9 بخش پذیر است بر 3 بخش پذیر است یا نه؟
7. یک عددی مثال بزنید که بر 3 بخش پذیر است ولی بر 9 بخش پذیر نباشد.

تمرین: تصویر زیر را نگاه کنید و به سوالات زیر پاسخ دهید.

1. مجموع مهره ها را با استفاده از یک جمع به دست آورید.
2. حاصل بر چه اعدادی بخش پذیر است؟
3. اگر به هر رنگی یک مهره اضافه شود، تعداد مهره ها را به دست آورید و بگید بر چه اعدادی بخش پذیر می شود؟

بخش پذیری پایه ششم ابتدایی یکی از مفاهیم پرکاربرد در پایه های بالاتر است که دانش آموز موظف است آن را به خوبی یاد بگیرد.

بعد از تدریس سوالات زیر را بپرسید:

• موضوع تدریس چی بود؟ بخش پذیری پایه ششم ابتدایی
• بخش پذیری بر چه اعدادی را یاد گرفتید و هر یک از آنها را توضیح دهید.
• آیا عددی که بر 2 بخش پذیر باشد بر 6 بخش پذیر است؟
• آیا عددی که بر 6 بخش پذیر باشد بر 3 بخش پذیر است؟

و ……