نحوه آموزش اعداد صحیح باید بسیار جذاب و متفاوت باشد و دانش آموزان پایه هفتم باید متوجه باشند که اعداد صحیح زیر ساخت تمام مفاهیم ریاضی است و اگر آن را به طور اساسی یاد نگیرند در تمام مسایل بعدی مرتبط با آنها دچار مشکل خواهند شد.
هر دانش آموزی باید بتواند تعریف صحیحی از مجموعه اعداد صحیح داشته باشد.
تعریف اعداد صحیح:
اعداد صحیح اعدادی هستند که از صفر به سمت راست یک واحد واحد اضافه و به سمت چپ یک واحد یک واحد کم می شوند. پس اعداد صحیح را اگر بخواهیم بنویسیم به صورت زیر نوشته می شود:
…، 3، 2، 1، 0 ، 1- ، 2- ، 3- ، …
عددهای صحیح را به عنوان اعداد علامتدار هم می شناسیم ولی این تعریف کامل نیست زیرا اعداد کسری نیز می توانند علامت مثبت یا منفی داشته باشند.
اعمال روی اعداد صحیح
اولین عمل روی اعداد صحیح عمل قرینه گیری است به عبارتی می خواهیم که قرینه اعداد صحیح را حساب کنیم.
دانش آموز باید متوجه باشد که قرینه گیری یعنی قرار دادن علامت منفی پشت آن عدد است. و این عمل باعث می شود که علامت عدد عوض شود و تغییر کند.
مثال قرینه اعداد صحیح زیر را به دست آورید.
2= (2-)-=قرینه 2-
3- = قرینه 3
در این دو مثال متوجه می شوید که قرینه گیری یعنی تغییر علامت عدد به عبارت ساده تر اگر عدد مثبت باشد قرینه آن همان عدد با علامت منفی است و اگر عدد منفی باشد قرینه ی آن همان عدد با علامت مثبت است.
نمونه سوالات امتحان پایه هفتم مربوط به مبحث قرینه گیری:
- قرینه 3- را پیدا کنید؟
جواب: 3 چون باید علامت آن تغییر کند.
- قرینه قرینه 3-؟
جواب : ابتدا قرینه 3- میشه 3 و سپس قرینه 3 دوباره میشه 3- پس از این مثال متوجه می شویم که جمله زیر یک جمله درستی است:
نکته: قرینه قرینه هر عدد با خود آن عدد برابر است.
برای تعیین علامت یک عدد علامت دار می توان به تعداد منفی هایی که پشت آن عدد قرار دارد توجه کنیم.
نکته: اگر تعداد منفی ها پشت یک عدد، عددی فرد باشد حاصل منفی و اگر تعداد منفی های پشت یک عدد، عددی زوج باشد حاصل مثبت است.
نمونه سوال: علامت عدد زیرا مشخص کنید: ((3-)-)-)-)-)-
جواب: چون شش تا منفی پشت عدد قرار دارد و تعداد آنها زوج است پس عدد مثبت است و حاصل 3 می باشد.
با استفاده از مطالبی که در ریاضی ابتدایی خواندیم می توان 4 عمل اصلی را روی اعداد صحیح انجام داد.جمع، تفریق، ضرب و تقسیم چهار عمل اصلی هستند که می توان روی اعداد انجام داد.
نکته: آیا می دانستید که عمل تفریق را می توانید به عمل جمع تبدیل کنید؟؟؟
مثال: تفریق 16-8 را به عمل جمع تبدیل کنید.
روش تدریس برای دانش آموزان:
عدد اولی را نوشته و عمل را به جمع تبدیل می کنیم یعنی:
…+ 8
در ادامه علامت منفی را به عدد دومی ( هر عددی باشد ) نسبت می دهیم. به عبارتی می نویسیم:
(16-)+8
تمرین: تفریقهای زیر را به جمع تبدیل کنید:
الف: 12-7
ب: 13 -7-
ج: (13-)-7-
د: (9-) – 12
نمونه سوالات امتحانی فصل دوم کتاب ریاضی پایه هفتم:
1: درستی یا نادرستی عبارتهای ( گزاره های ) زیر را مشخص کنید.
- قرینه ی هر عدد صحیح از خود آن عدد کوچکتر است.
- حاصل (((((7-)-)-)+)-)- برابر با 7+ است.
- حاصل جمع هر عدد با قرینه قرینه خود آن عدد، مساوی با دو برابر آن عدد است.
- اگر حاصل ضرب دو عدد مثبت باشند حتما باید آن دو عدد مثبت باشند.
- حاصل ضرب دو عدد هم علامت همیشه منفی است.
- هر عدد صحیح نامنفی یک عدد طبیعی است.
- هر عدد صحیح نامنفی یک عدد حسابی است.
- حاصل عبارت ((8-)×2) – (16-) برابر با 32 است.
نگاهی به دو تمرین زیر نیز داشته باشید.
سوالات تیزهوشانی اعداد صحیح برای پایه هفتم:
سوال 1: جمع اعداد صحیح از 135- تا 258 را پیدا کنید.
جواب: ابتدا باید بدانیم که حل این مساله مثل حل مساله 258+257+…+136 می باشد.
برای حل این گونه سوالات باید دو فرمول زیر را بدانیم.
1+ اولی – آخری = تعداد اعداد
( 2/ ( آخری + اولی) ) × تعداد = حاصل جمع اعداد
با استفاده از این دو فرمول جواب مساله بالا را بیابید.
سوال 2: حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
?=(((((3-) – 6 ) – 7-) – 9 ) – 3-) – ( 3-)
جواب: نکته مهم این است که در پرانتزهای تو در تو از پرانتز آخری جواب را به دست می آوریم و همین جور ادامه می دهیم.
جواب پرانتز آخری: 9= 3+6
پرانتز بعدی : 16- = 9 – 7-
پرانتز بعدی : 25 = ( 16- ) – 9
پرانتز بعدی : 28- = ( 25- ) – 3-
حال رسیدیم به مساله (28-) – ( 3- ) که جواب نهایی به دست می آید: 31-
نکته بسیار مهم : دانش آموزی در حل این گونه سوالات بسیار مهارت پیدا می کند که خود بتواند سوالات به این شکل را طرح کند و سپس حل کند و در پایان توسط معلم خود درستی طرح سوال و جواب را بررسی کند.
این مقاله ادامه دارد…….
بدون دیدگاه